Энциклопедия Кольера - ньютона бином
Ньютона бином
ньютона бином
название формулы, позволяющей выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени. Впервые была предложена Ньютоном в 1664-1665: Коэффициенты формулы называются биномиальными коэффициентами. Если n - положительное целое число, то коэффициенты обращаются в нуль при любом r n, поэтому разложение содержит лишь конечное число членов. Во всех остальных случаях разложение представляет собой бесконечный (биномиальный) ряд. (Условия сходимости биномиального ряда впервые были установлены в начале 19 в. Н.Абелем.) Такие частные случаи, как (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 и (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 были известны задолго до Ньютона. См. также АЛГЕБРА; ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ; РЯДЫ.
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
формула, выражающая целую положительную степень суммы двух слагаемых (двучлена, бинома) через степени этих слагаемых (коэффициенты при них называются биномиальными коэффициентами; их обозначают или : Частными случаями бинома Ньютона при n=2 и n=3 являются формулы квадрата и куба суммы двух слагаемых x и y. ...Большой энциклопедический словарь
2.
Ньютона бином, название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно: (1) (1) где n — целое положительное число, а и b — какие угодно числа. Частными случаями Н. б. при n = 2 и n = 3 являются известные формулы для квадрата и куба суммы а и b: (а + b)2 = а2 + 2ab + b2, (а + b)3 = а3 + 3a2b + 3ab2 + b3; при n = 4 получают (а + b)4 = a4+ 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 и т.д. Коэффициенты формулы (или разложения) Н. б. называют биномиальными коэффициентами; коэффициент при an-kbk обозначается так: или . Последнее обозначение связано с комбинаторикой: есть число сочетаний из n различных между собой элементов, взятых по k. Биномиальные коэффициенты обладают многими замечательными свойствами: все они целые положительные числа; крайние коэффициенты равны единице; коэффициенты членов, равноотстоящих от концов, одинаковы; коэффициенты возрастают от краев к середине; сумма всех коэффициентов равна 2n. Особенно важное значение имеет следующее свойство: сумма двух соседних коэффициентов в разложении (а + b) n равна определенному коэффициенту в разложении (а + b) n+1; например, суммы 1+3, 3+3, 3+1 соседних коэффициентов в...Большая советская энциклопедия
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 11873 | |
2 | 2405 | |
3 | 2208 | |
4 | 1895 | |
5 | 1599 | |
6 | 1354 | |
7 | 1153 | |
8 | 1108 | |
9 | 1100 | |
10 | 1083 | |
11 | 1077 | |
12 | 1035 | |
13 | 1035 | |
14 | 1024 | |
15 | 979 | |
16 | 976 | |
17 | 970 | |
18 | 950 | |
19 | 921 | |
20 | 842 |